Eh ovako. Riješit ću i taj sistem jednačina jer je sastavni dio zadatka, ali nije na pravom mjestu, pa se nadam da moderator neće obirsati moj post.
Sistem od 5 jednačina, sa 5 nepoznatih je skoro nemoguće riješiti metodom determinanti, jer moraš izračunati 6 determinanti 5-tog reda, i SIGURNO ČEŠ POGRIJEŠITI. Najlakše je kombinovati metodu suprotnih koeficijenata (gausovu metodu) i metodu supstitucije.
Znači, iz sistema prvo eliminišemo struju
na sljedeći način
1. Saberemo prve dvije jednačine, jer će nam se pokratiti
(a vidi sreće i
) pa dobijemo:
(gledaj da promjenive stavljaš po redu, od manjeg indexa, ka većem)
2. Drugu jednačinu pomnožimo sa 3, i saberemo sa trećom:
-------------------------+
Ostale jednačine u kojima nema
ne diramo, pa imamo sljedeći sistem jednačina:
Sada treba eliminirati nepoznatu
, a to ćemo uraditi tako što saberemo prvu i četvrtu jednačinu, pa dobijemo
Ostale jednačine u kojima nema
prepišemo, pa dobijemo sljedeći sistem:
Sada treba eliminirati nepoznatu
, a to ćemo uraditi tako što saberemo prvu i treću jednačinu, pa dobijemo
Drugu jednačinu ne diramo, jer u njoj nema
, pa imamo sljedeći sistem
Sada eliminiramo
, a to možemo uraditi množeći prvu jednačinu sa -3, a drugu sa 2 (da dobijemo u prvoj -6, a u drugoj 6, uz
), ili obrnuto, prvu sa 3, a drugu sa -2. ja ću odabrati prvu varijantu, pa ću dobiti:
-------------- +
Odakle je
Ako vratimo
u neku od jednačina sistema
npr. drugu, dobijemo:
Prema tome dobili smo da je
Ako sada
i
vratimo u jednačinu
dobit ćemo
odnosno
Struju
ćemo najlakše dobiti iz jednačine
I najzad, struju
možemo dobiti iz bilo koje prethodne jednačine (jer je svaki sistem dobijen naknadno, ekvivalentan početnom sistemu), a ja ću uzeti jednačinu
i najzad
JOŠ DA NAPIŠEM KONAČNA RJEŠENJA, i odoh spavati :D :)
[Ovu poruku je menjao Kolins Balaban dana 04.01.2007. u 00:18 GMT+1]
MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS