Evo, da probam:
Uzmemo proizvoljan element sume, i malo ga transformisemo:
E sad, ne znam da li je ocigledno, pa cu ipak da napisem:
za k-1:
za k+1:
Sad se pretpostavljam vidi da se tu neki clanovi poskracuju (treci za k i prvi za k-1, prvi za k i treci za k+1). To znaci da za k ostaje element:
Treba jos primetiti da za
svaki clan sume iznosi 0 (u brojiocu se javlja 0 kao jedan od cinilaca). Takodje, za k = 0 vrednost elementa sume je 1, pa se on "skrati" sa "trecim clanom" za k = 1; za
, vrednost elementa sume je takodje 1, i on se skrati sa prvim clanom za
.
Suma se sad pretvara u nesto "manju" sumu, to jest:
Na tu sumu primenjujemo isto pravilo (videti gore), jer ono
moze da se zameni sa nekom oznakom bez vece brige (recimo x). Tako nam se to "x" smanjuje za tri u svakoj "iteraciji", dok ne dodjemo do toga da je ili x=2, ili x=1 (x ne moze biti 0, jer
nije deljivo sa 3).
Kada je x=2 (u slucaju da je n neparno, jer
daje ostatak 2 pri deljenju sa 3 kada je n neparno):
Kada je x=1 (u slucaju da je n parno):
Ako se zapitate zasto je za x=1 ostalo ono (-1), onda pogledajte ono
u formuli za
, koje se moze napisati i kao
. Ono (-1) "viska" se javlja na svakom neparnom koraku uproscavanja sume. E sad, za pomenuti slucaj kada je x=1 (to jest, n neparno), taj broj koraka jeste neparan, jer je
(odakle se vidi da je
, a samim tim i broj koraka, neparan broj).
Nadam se da ovo "zadovoljava kriterijume" da se bar prokomentarise da li je resenje tacno ili ne.