Kad govoris o ermitskim operatorima, onda radis u Hilbertovom prostoru. Sto se tice funkcionalnih prostora, takav je Lebegov prostor
. No, proizvod
funkcije sa
ne mora obavezno biti
funkcija. Takodje, ovde radis u Lebegovom prostoru posecenom po relaciji "jednako skoro svuda".
Zapravo, za merljiv prostor
i merljivu funkciju
je proizvod funkcije
sa ma kojom funkcijom iz
funkcija iz
akko je
. Dakle, tebi u slucaju kada je
merljiv podskup od
treba da funkcija
bude esencijalno ogranicena, a to je slucaj tacno onda kada je
ogranicen skup, a spektar je tacno zatvorenje skupa
, pa je u tom slucaju spektar zaista i ogranicen.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.