Malo sam se (iz ciste pasije za resavanjem problema) bacio u razmisljanje - problem je 'bombonica' za mozak.
Iako nisam matematicar, dozvolicu sebi da vam se kao 'komsijin mali kog su pustili da gleda' umesam u diskusiju:
Proces 'uvrtanja usiju' kvadratima ne ocuvava obim kvadrata.
Zapravo, ocuvava ga sve dotle dokle razlicite 'uvrnute usi' nemaju zajednicku ivicu.
Onog momenta kad 'uvrnuto uvo'[k] ima zajednicku ivicu sa 'uvrnutim uvom'[m] - ta zajednicka ivica nestaje, i
obim gubi na vrednosti najmanje za tacan iznos X (a moze da izgubi i vise).
Pogledajte sliku koju sam attach-ovao.
Iako ne odgovara konkretnom problemu (priblizavanje kruznici), ilustruje pojavu gubitka zajednicke ivice. Da bi
bolje ilustrovao lossy process, doveo sam stvari do ekstrema, praveci dva uzastopna 'uvrtanja usiju' kvadrata, u
kojem gubitak ivice oznacene sa 'x' doprinosi padu vrednosti obima za 3x (jer je donji desni polu-kvadrat otisao).
Na srednjoj slicici, obim figure je ocuvan. Na poslednjoj, medjutim, usled efektivnog nestanka ivice 'x' doslo je
do smanjenja vrednosti obima.
Slicno se desava i kad se pazi da se pridje upisanoj kruznici, samo su gubici, naravno, manji.