Probaj da dokažeš kontrapoziciju, koja se posle primene pravila dedukcije svodi na
.
Obzirom na
(1)
,
svodi se na
(2)
,
(3)
.
(2) je trivijalno. (3) se prema (1) svodi na (2).
Kako dokazati (1)? Pa važi
,
,
obzirom na
(4)
, važi
,
odakle sledi (1). (4) se lako dokazuje na osnovu modus ponensa, treće aksiome i
(5)
,
odnosno po pravilu dedukcije
.
No, ovo se lako izvodi ako znamo da
i
.
Primenom prve aksiome i pravila dedukcije izvodi se da važi
,
a na osnovu dvostruke primene modus ponensa i treće aksiome
,
odakle trivijalno sledi prvi deo. Na osnovu toga i pravila dedukcije je
,
pa je na osnovu modus ponensa i treće aksiome
,
odakle sledi drugi deo.
[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 16.11.2012. u 15:38 GMT+1]
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.