Postupak razdvajanja varijalbli se svodi na sledece
jednacinu treba transformisati tako da dobije oblik
f(y) dy = g (x) dx
odnosno ako je moguce naci integrale u leve i desne strane
d (F(y) - G(x)) = 0
Resenje ove jednacine je
F(y) - G(x) = C
odnosno ako je moguce naci inverznu funkciju od F(y)
y = F
-1(C + G(x))
Pocetni uslov se koristi da se odredi nepoznata vrednost konstante
integracije C i da se eventntualno izabere jedna od vise resenja
inverzne funkcije F
na konkretnom primeru
(x
2 y+ y)y' +x y
2 + x = 0
<=> (x
2 y+ y)y' = - x y
2 - x
<=> (x
2 + 1) y y' = - x (y
2+1)
<=> y y' / (y
2+1) = - x / (x
2 + 1)
<=> y dy / (y
2+1) = - x dx / (x
2 + 1)
<=> d ( y
2 + 1 ) / (y
2+1) = - d (x
2 + 1) / (x
2 + 1)
<=> d ln (y
2 + 1) = - d ln (x
2 + 1)
<=> d ( ln (y
2 + 1) + ln (x
2 + 1) ) = 0
<=> d ( ln [ (y
2 + 1) (x
2 + 1)] ) = 0
<=> ln [ (y
2 + 1) (x
2 + 1)] = C
1
<=> (y
2 + 1) (x
2 + 1) = C
2
<=> y
2 + 1 = C
2 / (x
2 + 1)
<=> y
2 = C
2 / (x
2 + 1) - 1
<=> y
1 = √[ C
2 / (x
2 + 1) - 1 ],
/\ y
2 = - √[ C
2 / (x
2 + 1) - 1 ]
pocetni uslov y(x=0) = 2 iskljucuje y
2
i dobijamo na kraju vrednost nepoznate konstante
4 = C
2 - 1
<=> C
2 = 5
=>
y = √[ 5 / (x
2 + 1) - 1 ]
<=> y = √[ (4 - x
2) / (x
2 + 1) ]
#!/usr/bin/basho
mv frog ancient_pond
echo "Splash!"