Citat:
Poenta je u tome da ako krenemo da smanjujemo odgovarajuću katetu, a pri tom zadržimo proporcionalnost, u graničnom slučaju sva temena će se poklopiti, dakle sve tačke A, B, C, D, E će se naći na istom mestu - i kako onda da jednoznačno kažeš gde je koja tačka bila pre toga? Naprosto, to nije moguće.
Možda pod pojmom smanjivanje ne podrazumevamo isto značenje.
Smanjivanje je postupak koji ne može da se završi. Granični slučaj ne pripada pojavi koju promatramo. On ne može da se dobije smanjivanjem. On se dobija preskokom na novi kvalitet ili skokom na nepostojanje.
Na primer ako smanjujemo jednu stranu četvorougla - uvek će postojati četvorougao, ali ako prestanemo sa smanjivanjem i ukinemo tu stranu dobijamo nov kvalitet odnosno novu pojavu - trougao - koja ima druga svojstva.
Dakle, ukidanjem nekog elementa koji po definiciji pripada nekoj pojavi - skokovito prelazimo na drukčiju pojavu ili ukidamo pojavu t. j. skokovito prelazimo na pojavu nepostojanja ako je taj definicijski element bio jedini.
Ili jednostavnije: Ne možemo govoriti o očuvanju odnosa u trouglu, ako prelazimo na raspravu o nečem drugom.
Mislim da si se donjim citatom na neki način slažeš s ovim šta sam rekao
Citat:
Opet se slažem, ali te delove ne zovemo tačkama. To se jednostavno zove interval – a interval nije tačka.
Smatram da je ovaj citat od izuzetne važnosti. On pomaže da dođemo do novih saznanja (da ne kažem otkrića!)
Interval je dobijen deobom neke duži na beskonačno mnogo delova - ta duž se opet može dobiti samo na jedan način: obrnutim postupkom t. j. množenjem tog intervala sa istom tom beskonačnošću iliti sabiranjem svih tih intervala. Dimenzija kao svojstvo postoji i kod duži i kod intervala.
Tačka nije interval (kao što kažeš), pa nema ni dimenziju – tačka prema tome nije dobijena beskonačnim deljenjem neke duži, pa se prema tome od tačaka ne može ni obrnutim postupkom dobiti duž!!! Jer odakle duži dimenzija ako bi bila sastavljena od elemenata koji nemaju dimenziju?
Tu ni beskonačnost ne pomaže – jer beskonačnost nije ključ s kojim se iz ničega stvara nešto.
U beskonačno mnogo trouglova nema ni jedan četvorougao, ma kolika bila ta beskonačnost. Trougao i četverougao su jednostavno dve različite pojave.
To isto važi za tačku i interval. To su jednostavno dve različite pojave. Tačka nema dimenziju, a interval ima.
Ovde dolazimo do odgovora na tvoje često postavljano pitanje koje se može i ovako “prevesti”: Šta ja ustvari hoću?
Ja hoću da definišem razliku između nule koja nema dimenziju i nule koja ima dimenziju.
Te dve nule nisu ravnopravne u odnosu na beskonačnost. Nulu bez dimenzije poistovetio bih sa tačkom, a nulu koja ima dimenziju sa beskonačno malim intervalom. Ovde bi trebalo definisati beskonačno mali interval. Možda bi moglo ovako: Beskonačno mali interval je nula koja ima dimenziju. Množenjem tog intervala bilo kojim konačnim brojevima dobijaju se opet nule koje su proporcionalne tim brojevima i međusobno su uporedive. Množenjem tog intervala beskonačnim brojevima dobijaju se konačne vrednosti dužina koje su proporcionalne tim beskonačnim brojevima.
Beskonačnost nije ključ koji menja svojstvo tačaka t. j. njihovu bezdimenzionalnost i ne pretvara ih u interval koji ima dimenziju.
Ako tačka nema dimenziju, onda ni beskonačno mnogo tačaka nema dimenziju. Sad dolazimo do “katastrofalnog otkrića”:
Prava nije skup tačaka nego skup intervala.
Govoriti o “količini” ili o “istom broju” tačaka u bilo kom smislu a pogotovu kao sadržini nekih različitih dužina je jednostano besmisleno.
Jednostavno zato što bezdimenzionalne tačke nisu gradivni elementi dužina.
Što se tiče ovih naših razmišljanja nekako mi se čini da nam tu neće pomoći ni neka tuđa Ana ni Liza, prepušteni smo sami sebi pa dokle dotle.
Preopširan sam, znam, ali izvini malo sam se zaneo pa sam prikazao tok mog neveštog razmišljanja, a ne neki sažet rezultat.
Re: Definicija realnih brojeva
Registrovani: 1 ( 11maxperry )
Re: Definicija realnih brojeva
. I pored toga, voljan sam da pomognem (u razumnim granicama) - dakle, postavi konkretno pitanje pa ću se potruditi da razjasnim šta bude potrebno.
