U jednoj Galaksiji sam našao ovakav zadatak od Dejana Ristanovića:
Nađi desetocifren broj koji kad se kvadrira zadnjih 10 cifara je upravo taj broj.
(Mislim da nije bio 10 cifreni već pet-šest ali nema veze).
x^2=m*10^10+x
x*(x-1)=p*q*5^10*2^10
-------------------------
x=p*5^10
x-1=q*2^10 (ima i ono drugo rješenje ali nećemo se sad njime baviti)
--------------
p*5^10-q*2^10=1 nađimo ove 2 nepoznate.
ovu jednačinu napišem ovako: 9765625*x(2)-1024x(1)=1
i a(i) I(i) x(i)
--------------------------------------
1¸¸¸¸¸9765625¸¸¸¸¸¸-9375 ¸¸¸¸¸¸-1745224
2¸¸¸¸¸¸¸- 1024 ¸¸¸¸¸¸¸¸3 ¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸-183
3 ¸¸¸¸¸¸ -263 ¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸1 ¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸47
4 ¸¸¸¸¸¸ -235 ¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸8 ¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸-42
5 ¸¸¸¸¸¸-28 ¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸2¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸5
6 ¸¸¸¸¸¸-11 ¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸1 ¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸-2
7 ¸¸¸¸¸¸ -6 ¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸1 ¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸1
8 ¸¸¸¸¸¸¸-5 ¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸-1
9 ¸¸¸¸¸¸¸-1 ¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸ 0
--------------------------------------------
Nakon redukcije imam ovu jednačinu: -5*x(9)-1*x(8)=1.Odatle rješenja 0;-1
prikazana na dnu desne kolone.Rekurzijom idem do vrha desne kolone.
Rješenja su na vrhu ali negativna.Nađemo najmanji pozitivan par:
x(1)+a(1)=80204001;x(2)+a(2)=841
traženi broj je 841*5^10=8212890625.
Moglo je i 8020401*2^10+1
Za rješavanje ovom metodom dobro dođe kalkulator i oprez sa predznacima!
________________________________
Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500
OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]